四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定这个四边形是正方形的题设是（） A AB=CD,AB平行CD，AC=BD B AB=CD，

BC=AD C OA=OB=OC=OD,AB=BC D AC=BD,AC⊥BD

C

选择C 因为：OA=OB=OC=OD,得出 △aob全等于△boc全等于△cod全等于△aod 得出 ∠aoc=∠boc=∠cod=∠aod ∠bao=∠ocd=∠oda=∠obc 得出AB 平行 CD AD平行BC AB=BC=CD=AD 因为：∠aoc+∠boc+∠cod+∠aod=360 所以 ∠aoc=∠boc=∠cod=∠aod=90 度 所以AC⊥BD 在△aob中，因OA=OB=OC=OD 得 ∠oab=∠oba 因三角形三角之和为180度，所以 ∠oab=∠oba=（180-∠aob）/2=（180-90）/2=45度 同理可得 ∠obc=∠ocb=45度 所以∠abc=∠obc+∠oba=90度 得ab⊥bc 因 AB 平行 CD AD平行BC 得ab⊥bc AB=BC=CD=AD 所以四边形ABCD为正方形