已知等边三角形ABC,点DE分别在BC、AC上，BD=3，EC=2,∠ADE=30度，∠DEA=90度，求DC=?
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-03-07 04:06
- 提问者网友：失败的占卜者
- 2021-03-06 21:22
已知等边三角形ABC,点DE分别在BC、AC上，BD=3，EC=2,∠ADE=30度，∠DEA=90度，求DC=?
最佳答案
- 二级知识专家网友：瘾与深巷
- 2021-03-06 21:56
设DE＝x。
∵∠DEA＝90°、∠ADE＝30°，∴AE＝√3x，∴AC＝AE＋CE＝√3x＋2。
∵∠DEA＝90°，∴∠DEC＝90°，∴DC＝√（DE^2＋CE^2）＝√（x^2＋4），
∴BC＝BD＋DC＝3＋√（x^2＋4）。
∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∴3＋√（x^2＋4）＝√3x＋2，
∴√（x^2＋4）＝√3x－1，∴x^2＋4＝3x^2－2√3x＋1，∴2x^2－2√3x－3＝0，
∴2（x^2－√3x）＝3，∴2（x^2－√3x＋3/4）＝3＋3/2，∴（x－√3/2）^2＝9/4，
∴x－√3/2＝3/2，或x－√3/2＝－3/2，∴x＝（3＋√3）/2＞0，或x＝（√3－3）/2＜0。
考虑到x＞0，∴x＝（3＋√3）/2，∴x^2＝（9＋6√3＋3）/4＝（12＋6√3）/4，
∴x^2＋4＝（12＋6√3）/4＋4＝（28＋6√3）/4＝［（3√3＋1）/2］^2
∴DC＝√（x^2＋4）＝（3√3＋1）/2。
∵∠DEA＝90°、∠ADE＝30°，∴AE＝√3x，∴AC＝AE＋CE＝√3x＋2。
∵∠DEA＝90°，∴∠DEC＝90°，∴DC＝√（DE^2＋CE^2）＝√（x^2＋4），
∴BC＝BD＋DC＝3＋√（x^2＋4）。
∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∴3＋√（x^2＋4）＝√3x＋2，
∴√（x^2＋4）＝√3x－1，∴x^2＋4＝3x^2－2√3x＋1，∴2x^2－2√3x－3＝0，
∴2（x^2－√3x）＝3，∴2（x^2－√3x＋3/4）＝3＋3/2，∴（x－√3/2）^2＝9/4，
∴x－√3/2＝3/2，或x－√3/2＝－3/2，∴x＝（3＋√3）/2＞0，或x＝（√3－3）/2＜0。
考虑到x＞0，∴x＝（3＋√3）/2，∴x^2＝（9＋6√3＋3）/4＝（12＋6√3）/4，
∴x^2＋4＝（12＋6√3）/4＋4＝（28＋6√3）/4＝［（3√3＋1）/2］^2
∴DC＝√（x^2＋4）＝（3√3＋1）/2。
全部回答
- 1楼网友：冷眼_看世界
- 2021-03-06 23:00
不明白啊 = =！
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