求函数f(x)的解析式
求函数f(x)在区间[-3,3]上的最值
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-20 16:39
- 提问者网友:无心恋土
- 2021-02-20 10:19
最佳答案
- 二级知识专家网友:绝望伪装
- 2021-02-20 10:50
f(x)=x^3+bx^2+cx+d
过点P(0,2),所以:2=d
点M(-1,1)处的有切线,所以过点M(-1,1)
1=-1+b-c+2,即b=c
f'(x)=3x^2+2bx+c
y=6x+7是在M(-1,1)的切线方程,所以
6=3(-1)^2+2b(-1)+c=3-2b+c
联立b=c解得b=c=-3
所以f(x)=x^3-3x^2-3x+2
f'(x)=3(x^2-2x-1)=3[(x-1)^2-2]
单调递增区间是(-∞,-1-√2],[√2-1,+∞)
单调递减区间是(-1-√2,√2-1)
f(x)=x^4-2x^2+3
f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4(x+1)x(x-1)
单调递增区间是:[-1,0],[1,+∞)
过点P(0,2),所以:2=d
点M(-1,1)处的有切线,所以过点M(-1,1)
1=-1+b-c+2,即b=c
f'(x)=3x^2+2bx+c
y=6x+7是在M(-1,1)的切线方程,所以
6=3(-1)^2+2b(-1)+c=3-2b+c
联立b=c解得b=c=-3
所以f(x)=x^3-3x^2-3x+2
f'(x)=3(x^2-2x-1)=3[(x-1)^2-2]
单调递增区间是(-∞,-1-√2],[√2-1,+∞)
单调递减区间是(-1-√2,√2-1)
f(x)=x^4-2x^2+3
f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4(x+1)x(x-1)
单调递增区间是:[-1,0],[1,+∞)
全部回答
- 1楼网友:转身→时光静好
- 2021-02-20 12:28
p(0,2),由此可知d=2 点m(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0可知,f(-1)=1,带入函数f(x)=x^3+bx^2+cx+2中,得,b-c=-4 当x=1时,带入式子6x-y+7=0 y=13,说明 f(1)=13 可解出b+c=10,由此可计算出b=3 c=7 f(x)=x^3+3x^2+7x+2
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