一道解析几何！急！！！多少分都给了
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-05 08:02
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-01-04 11:14
一道解析几何！急！！！多少分都给了
最佳答案
- 二级知识专家网友：一把行者刀
- 2021-01-04 12:49
你把要证明的结论——直线l过点(-1,0)作为条件用在了解题过程里，这样你往下算OP点乘PQ也没什么意义了，这不是证出这个题的方向...
应当利用OP点乘PQ=1这个条件来证明l恒过点(-1,0)
设P(x0,y0)，由OP点乘PQ=1，得
x0 * (-3-x0) + y0 * (t-y0) = 1
又x0 ^ 2 + y0 ^ 2 =2，代入上式，得
-3 * x0 + t * y0 =3 （*式）
然后分t是否为0讨论（t等于0时，垂直于OQ的直线方程斜率不能直接写成3/t）
①t不为0时，根据l：y=3/t * (x-x0) + y0，把（*式）带到这个直线方程里就得到
y=3/t * (x+1)，恒过定点(-1,0)
②t为0时，x0 = -1，此时可直接写出l的方程为x = -1，也过点(-1,0)
因此结论成立
应当利用OP点乘PQ=1这个条件来证明l恒过点(-1,0)
设P(x0,y0)，由OP点乘PQ=1，得
x0 * (-3-x0) + y0 * (t-y0) = 1
又x0 ^ 2 + y0 ^ 2 =2，代入上式，得
-3 * x0 + t * y0 =3 （*式）
然后分t是否为0讨论（t等于0时，垂直于OQ的直线方程斜率不能直接写成3/t）
①t不为0时，根据l：y=3/t * (x-x0) + y0，把（*式）带到这个直线方程里就得到
y=3/t * (x+1)，恒过定点(-1,0)
②t为0时，x0 = -1，此时可直接写出l的方程为x = -1，也过点(-1,0)
因此结论成立
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