证明根号2加根号3为无理数

证明根号2加根号3为无理数

反证法：
若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）
或说是
吧
则平方以后也应是

即5+2根号6也是

即根号6是有理数
显然根号6只能是分数，不妨设此分数约至最简时为b/a
则a,b互质，否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2，3的倍数）
所以b为2，3的倍数（即为6的倍数）
所以b^2为36的倍数，即6a^2为36的倍数
推得a^2被6整除，矛盾于a,b互质
因此根号6是
，
即根号2加根号3是

利用反证法证明：

假设根号2为有理数

则根号2可以化为分数的形式，设根号2=q/p，其中q，p都为正整数，且q，p互质

由根号2=q/p，得2=q^2/p^2 (q^2代表q的平方)，即q^2=2p^2，所以q^2为偶数，则q为偶数，

再令q=2x，其中x为正整数

由q^2=2p^2，得4x^2=2p^2，即p^2=2x^2，所以p^2为偶数，则p为偶数

由以上证明得到q，p都为偶数，有公因子2，即q，p不是互质的，以上面的假设矛盾

所以假设不正确，

即根号2为无理数