九点 圆定理证明

跪求九点圆定理完整证明过程 需用初等数学方法 悬赏15分啦 有图解最好

不好意思，这东西要画图实在太难了。
九点共圆其实就是证明4点共圆。
整个证明思路就是证明某4点共圆，则同理另外相类似的4点共圆。
而在两个4点共圆中有3点相同，所以这5点共圆，以此类推。
其实证明很简单，因为有垂足，所有有很多直角。
而且设三角形ABC，BE,CF分别为AC,AB上的高，
那么易证三角形AEF与三角形ABC相似。
大致思路就是这样，你证着试试吧~

先介绍一个三割线定理 三割线定理：pab、pcd为⊙o的两任意割线，ad与bc交于q，pq交⊙o于e、f，则1/pe+1/pf=2/pq 根据题意，设cf，ed交点为m，且pm交ab与n点 再设pm交圆o与x，y点 则pm/2=(px*pn)/(px+pn) pn/2=(px*pn)/(px+pn) 所以pm=pn又因为p，m，n共线， 所以m与n重合，所以cf,ed相交于ab上