已知n条线段其中任意n-1边形均可做成n-1边形，证明：可以用其中某三条线段做成一个三角形

要简单明了

证明：反证法
假设n条线段满足题设条件但不能找出某三条线段形成三角形
考虑线段a1，a2，。。。，an；按照长短排序，a1>=a2>=a3>=....>=a（n-1）>=a(n)
结论1：上式不等式为a1>a2>....>a(n-1)>=a(n)
如果存在两条或两条以上的线段相等，但不是其中最短的，则这任取其中两条线段，和an中最短的一条可组成三角形，矛盾
结论2：由于结论1，我们可以选择其中不等式为严格大于的n-1条线段，即
可找到n-1条不相等的线段，按照题设，组成n-1 边形
那么有 a1< a2+a3+...+a(n-1) ( 不能相等，否则不能成为多边形） (**)

考虑其中依次最短的a（n-1）< a（n-2）< a（n-3）

该三条线段不能形成三角形，于是有 a（n-1）+a（n-2）< a (n-3)
然后考虑a（n-2）a1, 矛盾
显然假设不成立。证明完毕

n的范围是n≥4 当n＝4时，命题显然成立 假设当n＝k－1时命题成立，则 当n＝k时，设这k条线段分别长为x1，x2，x3，……，xk，其中x1≤x2≤x3≤……≤xk。取x1，x2，x3，……，x（k－2），xk这k－1条线段，他们可以构成一个k－1边形等价于最长的那条线段小于其余线段之和，即x1＋x2＋x3＋……＋x（k－2）＞xk。现在任取k－1条线段，其中最大线段必小于等于xk，其余线段和必大于等于x1＋x2＋x3＋……＋x（k－2），故这k－1条线段必能构成一个k－1边形。 综上，“k条线段其中任意k-1条线段均可构成k-1边形”等价于“x1＋x2＋x3＋……＋x（k－2）＞xk” 现在考虑x（k－2），x（k－1），xk这三条线段。 若x（k－1）≥x1＋x2＋x3＋……＋x（k－3），则x（k－1）＋x（k－2）≥x1＋x2＋x3＋……＋x（k－2）＞xk，此时x（k－2），x（k－1），xk这三条线段可构成一个三角形。 若x（k－1）＜x1＋x2＋x3＋……＋x（k－3），这时是n＝k－1时的情况，由归纳假设可知x1，x2，x3，……，x（k－1）中必有三条线段可构成一个三角形。 综上，当n＝k时命题成立。由数学归纳法原理可知：对所有大于等于4的正整数n来说命题成立。