函数f(x)=2x+8/x在哪个区间单调递增
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-12 18:07
- 提问者网友：绫月
- 2021-03-12 03:19
函数f(x)=2x+8/x在哪个区间单调递增
最佳答案
- 二级知识专家网友：青尢
- 2021-03-12 03:46
f(x)=2x+8/x
首先，分母不为零，∴定义域x≠0
x＜0时：
f(x) = -(-2x-8/x) = - {√(-2x)-2√(-2/x)}² - 8
√(-2x)=2√(-2/x)即x=-2时取最大值
单调增区间（-无穷大，-2）
x＞0时：
f(x) = {√(2x)-2√/(2/x)}² + 8
当√(2x)=2√(2/x)即x=2时取最小值
单调增区间【2，+无穷大）
综上，单调增区间：（-无穷大，-2）U 【2，+无穷大）
追问：递减呢，谢了
追答：递加有了，在定义域内剩下就是递减了：
递减区间：【-2，0）U （0，2）
首先，分母不为零，∴定义域x≠0
x＜0时：
f(x) = -(-2x-8/x) = - {√(-2x)-2√(-2/x)}² - 8
√(-2x)=2√(-2/x)即x=-2时取最大值
单调增区间（-无穷大，-2）
x＞0时：
f(x) = {√(2x)-2√/(2/x)}² + 8
当√(2x)=2√(2/x)即x=2时取最小值
单调增区间【2，+无穷大）
综上，单调增区间：（-无穷大，-2）U 【2，+无穷大）
追问：递减呢，谢了
追答：递加有了，在定义域内剩下就是递减了：
递减区间：【-2，0）U （0，2）
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- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-03-12 05:13
解f(x)=2x+8/x=2(x+4/x)
知f(x)的增区间是(2,正无穷大)和(负无穷大，-2).
知f(x)的增区间是(2,正无穷大)和(负无穷大，-2).
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