9年级下册数学作业。

小李想用篱笆围成一个周长为60m的矩形场地，矩形的面积S（单位：m^2)随矩形一边长x(单位：m)的变化而变化。
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（2）当x是多少时，矩形场地的面积S最大？最大面积是多少？

写出过程 谢谢。

（1）设一边长为X另一边长为Y,所以2X+2Y=60,XY=S,把Y=S/X带入前一个式子,化简得X^2-30X+S=0 该方程就是S与x之间的函数关系式,因为X+Y=30所以 当Y=0时,X=30.当Y=30时,X=0.所以X的取值范围是(0,30)当然X不等与0或者30.因为是矩形.
（2）二元一次方程X^2-30X+S=0,求解问题.S=-X^2+30X,X=-b/2a.a=-1,b=30(是方程的系数).带入X=-30/(-2)=15.所以由X+Y=30可以知道Y=15.所以S=XY=15*15=225.

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S(x) = x(60-x), 0 < x < 60. 0 < x < 60, S(x) = x(60-x) <= (x + 60 - x)^2/4 = 60^2/4 = 30^2 = 900m^2. 等号当且仅当 x = 60 - x, 2x = 60, x = 30m时成立。 x = 30m时，矩形场地的面积S最大，最大面积是900m^2.