二次函数知道顶点横坐标和与x轴的两个交点,怎样求解析式

知道二次函数图像与x轴的两个交点坐标，A（-1，0） B（3，0） ，对称轴是x=i 怎样求解析式？

用含根式（也叫零点式）
y=a(x+1)(x-3),
=ax^2-2ax-3a,
x=1,
y=-4a,
看见，无法确定a.即抛物线开口方向及大小！
事实上，对称轴是1，隐含在已知条件“图像与x轴的两个交点坐标，A（-1，0） B（3，0）”里，因为过它们的中点的直线必为对称轴。所以，次题只给出了两个条件，还差一个条件。
如果硬要求的话，结果是：y=ax^2 -2ax-3a.

顶点 就说明了对称轴是 x=-1

 又与x轴有交点。。顶点又在第二象限。。

 必然开口向下。

   两交点距离 加对称轴信息 就有了与x轴两交点了。

 （2，0）  （－4，0）

可设y=a(x-2)(x+4)

 代入顶点

  a=-1

rn 

rn 所求展开就是  y=-x^2-2x+8