已知tan=2,求值（ 1+2sincos）/（sin平方-cos平方）

已知tan=2,求值（ 1+2sincos）/（sin平方-cos平方）

解：原式=（cos平方+sin平方+sin平方）/（sin平方-cos平方）

=（1+2tan平方）/（tan平方+1）【分子分母同时除以cos平方】

=（1+8）/（4+1）

=9/5

tan(π-α)=-tanα=2 tanα=-2 由万能公式得出： sin2α=2tanα/（1+tan^α）=2*(-2)/(1+2^)=-4/5 cos2α=(1-tan^α)/(1+tan^α)=(1-2^)/(1+2^）=-3/5 原式分子=-2sinαcosα-(cos^α-sin^α)=-sin2α-cos2α 原式分母=4*(1+cos2α)/2 - 3*(1-cos2α)/2 +1 =2+2cos2α-(3/2)+(3/2)cos2α+1 =(3/2)+(7/2)cos2α 于是原式=(-sin2α-cos2α)/[(3+7cos2α)/2] 代入sin2α和cos2α的值： 最后求得原式=-7/3