如何求由三角函数,对数函数,指数函数组成的复合函数的单调性

如何求由三角函数,对数函数,指数函数组成的复合函数的单调性

根据 同增异减 法则~
例如： f（x）= log2（x的平方）
在这个复合函数里 x的平方 在(负无穷，0)上为减函数
在（0，正无穷）上为增函数
再根据 对数函数 ：log以2为底的对数是增函数！！
所以： 因为 log2 是增函数 ，那么： 当 x的平方为增函数时，f（x）为增函数
当 x的平方为减函数时，f（x）为减函数
同理： 若函数f（x）=log0.5 （x的平方）
因为 log以0.5为底的对数是减函数
那么： 当 x的平方为增函数时，这个复合函数f（x）为减函数
当x的平方为减函数时， 这个复合函数f（x）为增函数

明确 同增异减法则 前提：①外函数为增时，内函数若为增函数，那么这个复合函数为增
内函数若为减函数，那么这个复合函数为减

②外函数为减时，内函数若为减函数，那么这个复合函数为增
内函数若为增函数，那么这个复合函数为减

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n  (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1)  (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx            f'(x)=cosx f(x)=cosx            f'(x)=-sinx f(x)=a^x             f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x             f'(x)=e^x f(x)=logax           f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx             f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx            f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx            f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2