(x+y)(x-2y)=1 求2x^2+y^2最小值
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-03-06 22:32
- 提问者网友：柠檬香
- 2021-03-05 22:07
(x+y)(x-2y)=1 求2x^2+y^2最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：放肆的依賴
- 2021-03-05 23:02
设2x²+y²=t
→x²/(√(t/2))²+y²/(√t)²=1.
故可进一步设:
x=√(t/2)cosθ，y=√tsinθ.
代回条件式，并整理可得
t=4/[3√3cos(2θ+φ)-3]
(其中，tanφ=√2/5)
∴cos(2θ-φ)=1时，
所求最小值为:
t|max=4/(3√3-3)=2(√3+1)/3。
→x²/(√(t/2))²+y²/(√t)²=1.
故可进一步设:
x=√(t/2)cosθ，y=√tsinθ.
代回条件式，并整理可得
t=4/[3√3cos(2θ+φ)-3]
(其中，tanφ=√2/5)
∴cos(2θ-φ)=1时，
所求最小值为:
t|max=4/(3√3-3)=2(√3+1)/3。
全部回答
- 1楼网友：魅世女王
- 2021-03-06 00:22
解：(x-1)^2+y^2=1，表示的是：圆心坐标为(1，0)，半径为1的圆。s=根号下((x+1)^2+(y-1)^2)，表示的是：到定点(-1，1)的距离。画图，看圆上哪一点，到定点(-1，1)的距离最近，连接点(-1，1)与圆心(1，0)。求得此线段的长度为根号5，再减去半径1，即可得到：距离最小值为：根号5-1
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