已知函数f(x)=lnx-kx+1(1)求函数f(x)的单调区间（2）若f(x)≤0恒成立，试确定实数k的取值范围

已知函数f(x)=lnx-kx+1(1)求函数f(x)的单调区间（2）若f(x)≤0恒成立，试确定实数k的取值范围

(1)函数f（x）的定义域为：x>0
对f（x）求导：
f`(x)=1/x-k
第一种情况：当k大于0时：
当f`(x)>=0时f（x）单调递增，此时x<=1/k
故单调增区间为：0<x<=1/k
当f`(x)<=0时f（x）单调递减，此时x>=1/k
故单调减区间为：x>=1/k
第二种情况：当k小于等于0时：
f`(x)>=0恒大于0，f（x）单调递增，此时x>0
故单调增区间为：x>0
（2）当k大于0时，f（x）在x=1/k处可以取得最大值，f（x）max=ln(1/k)-k*1/k+1=ln(1/k)
当最大值都小于等于0时，f（x）<=0恒成立：所以ln(1/k)=0，解得：k>=1
当k小于等于0时，f（x）单调递增，不符合题意。
故：k的取值范围为：k>=1

一 f'(x)=1/x - k 令f'(x)=0 x=1/k k>0时，f(x)在(0,1/k)单调增，在[1/k,+∞）单调减 k<=0时，f(x)在（0，+∞）单调增 二 <==>Maxf(x)<=0 （a） <==>f(x)在定义域内有最大值 <==>f'(x)=0时，Max f(x)=ln(1/k) (k>0) （b） <==> 联解（ab）得k>=1

f′（x）= 1 x -k，x＞0， （1）k=1时，f′（x）= 1 x -1， 令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1， 令f′（x）＜0，解得：x＞1， ∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减； （2）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，不合题意， k＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜ 1 k ， 令f′（x）＜0，解得：x＞ 1 k ， ∴f（x）在（0， 1 k ）递增，在（ 1 k ，+∞）递减， ∴f（x）max=f（ 1 k ）=-lnk， 若f（x）≤0恒成立， ∴-lnk≤0， 解得：k≥1， ∴k的范围是：（1，+∞）．