有极限的数列一定是单调递增或单调递减的吗

有极限的数列一定是单调递增或单调递减的吗

不是

单调递增的数列，必然有下界，第一项就是这个数列的下界。所以对于单调递增数列而言，说它有下界等于没说。 那么单调递增有下界的数列是否一定有极限。 其实就是在说，单调递增数列是否一定有极限。当然不一定有。 例如an=n，这个数列就是单调递增的数列，1就是这个数列的下界。这个数列没有极限（极限∞是极限不存在的一种）。 单调递减的数列，必然有上界，第一项就是这个数列的上界。所以对于单调递减数列而言，说它有上界等于没说。 那么单调递减有上界的数列是否一定有极限。 其实就是在说，单调递减数列是否一定有极限。当然不一定有。 例如an=-n这个数列，这个数列就是单调递减的数列，-1就是这个数列的上界。这个数列没有极限。