如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB和CD不平行,且∠1=∠2，∠3=∠4

求证：四边形ABCD是等腰梯形

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图呢？

用角证： 180度-∠DAB=∠1+∠ABD=∠ABD+∠ADB 所以∠1=∠ADB 所以AD平行于BC 所以四边形ABCD为梯形 又因为∠3=∠4 ∠AOB=∠DOC 所以∠ABO=∠DCO 又因为∠1=∠2 所以∠ABO+∠1=∠DCO+∠2 ∠ABC=∠DCB 所以四边形ABCD是等腰梯形

太简单了吧，先证明AB=DC,然后再证明AD//BC不就行了。具体过程我就不写了吧。

因为∠1=∠2，∠3=∠4所以∠ABC=∠DCB推出三角形ABC与三角形DCB全等就得到AB等于DC用同样的方法推到最后得出∠DAC=∠2=∠ADB=∠1就证明了四边形ABCD是等腰梯形了

请问是实验中学的孩子问的吗？

因为∠1=∠2，∠3=∠4 所以∠2+∠3=∠2+∠4 推出∠ABC=∠BCD 因为∠1=∠2，∠3=∠4 所以∠ABO=∠DCO 推出∠AOB=∠COD 综上根据三角形定理角角角 得知三角形AOB全等三角形BOC 推出AB=CD ∠ABC=∠BCD AB=CD 所以四边形ABCD是等腰梯形