若g(x)和f(x)都是偶函数，证明g(x)+f(x)也是偶函数。怎么做呢？

若g(x)和f(x)都是偶函数，证明g(x)+f(x)也是偶函数。怎么做呢？

证明：
设F(x)=g(x)+f(x)
∵ g(x)和f(x)都是偶函数
∴ g(-x)=g(x),f(-x)=f(x)
∴ F(-x)=g(-x)+f(-x)=g(x)+f(x)=F(x)
∴ F(x)是偶函数
即g(x)+f(x)也是偶函数

证：令Q（x）=g（x）+f（x）.则Q（-x）=g（-x）+f（-x）又因g（x）.f（x）是偶函数有g（-x）=g（x）.f（-x）=f（x）所以Q（-x）=Q（x）得证 手机党忘采纳

g(x)为偶函数，则g(-x)=g(x)对任意x∈r成立

 所以f（g(-x)）=f（g(x)）

所以无论f是奇函数还是偶函数，f（g(x)）都是偶函数

证明：∵g(x)，f(x)是偶函数 ∴g(x)=g(-x),f(x)=f(-x) ∵g(-x)+f(-x)=g(x)+f(x) ∴g(x)+f(x)是偶函数

令h(x)=g(x)+f(x) 则h(-x)=g(-x)+f(-x) =g(x)+f(x) =h(x) 所以是偶函数

g(x)是偶函数，则：g(－x)=g(x) f(x)是偶函数，则：f(－x)=f(x) 设：H(x)=f(x)＋g(x) 则：H(－x)=f(－x)＋g(－x)=f(x)＋g(x)=H(x) 即：H(－x)=H(x) 所以函数H(x)=f(x)＋g(x)是偶函数。