我的方法怎么错了 2013年江苏高考20题第二问

。S(n+3)+S(n-3)=2Sn+2S3
S(n+4)+S(n-4)=2Sn+2S4
两式相减
a(n+4)-a(n-3)=2a4
所以a10-a3=2a4
a11-a4=2a4
所以这是个等差数列
a11=3a4
a11=3（1+3d）
a11+a1=2a6=2（1+5d）
综合两市解得d=1
到底哪错了。望高手解答

亲~ 最后一步两式子相减 得 a1=d-1，所以d=2
再仔细点这题就得满分了。O(∩_∩)O~

既然有人给你解答了，我就讲一下思路。 第1问就不写了。 第2问道理差不多，首先要相信只有等差数列才能同时满足那两个条件，在这个前提下大胆猜测结论，然后就是证明。高考难度通常比较低，中学生知识又少，要相信结论只能是很简单的。 先把条件用一遍 n>3时(s_{n+3}-s_{n})+(s_{n}-s_{n-3})=2s_3，即 a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}=2s_3 (*) 把n用n+1代之后和这个式子减一下得到 a_{n+4}-2a_{n+1}+a_{n-2}=0，即a_{n+4}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_{n-2} 这样就得到了第一类的三组间隔为3的等差子列a_1={a_2,a_5,...}, a_2={a_3,a_6,...}, a_3={a_4,a_7,...} 同理把k=4的条件 a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}-a_{n-3}=2s_4 (**) 用一遍可以得到第二类的四组间隔为4的等差子列b_1={a_2,a_6,...}, b_2={a_3,a_7,...}, b_3={a_4,a_8,...}, b_4={a_5,a_9,...} 并且注意除a_1外{a_n}的任何一项必同时属于某个a_u和某个b_v。 下一步证明每一类内部的几个等差数列的公差是一样的，因为3和4互质，做到这里应该已经可以相信结论一定是对的。 用(**)-(*)得到a_{n+4}-a_{n-3}=2a_4，也就是说又得到一类间隔为7的等差子列。假定a_u的公差为d_u，那么对于任何a_n属于a_u，利用7d_u=a_{n+21}-a_{n}=6a_4，所以d_u=6/7*a_4，即第一类的三组序列的公差相同，简记为d。同理考察a_{n+28}-a_{n}得第二类的四组序列公差也相同，简记为d，其大小为d=2a_4。 （如果没有想到(**)-(*)这步，那么可以考察a_{n+12}-a_{n}，注意a_{n}可以取遍所有的a_u和b_v，可以得到d_u和d_v和u,v无关，只不过无法直接得到d,d及a_4的关系） 下一步目标就很明确了，证明整个{a_n}（第一项除外）就是等差数列，同样是从两类序列的公共点着手，取几个特殊点解方程即可。 利用 a_8 = a_2+2d = a_4+d a_10 = a_2+2d = a_4+2d 解出d/3=d/4，再代入 a_{n+4} = a_{n}+d = a_{n+1}+d 即得从a_2开始{a_n}是等差数列且公差为d-d。 最后结合前面的d=6/7*a_4, d=2a_4即得d=8,d=6,a_4=7，从而得到a_n=2n-1，这恰好对第1项也成立。 （如果前面没想到(**)-(*)那步的话就把(*)变形成3d=2s_3，把(**)变成4d=2s_4，也可以解出同样的结论。总之最后一步纯粹是解线性方程组，已经不用动脑子了，大不了多取几个点）