三角形ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证

三角形ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证

证明：（1）如图，取EC中点F，连接DF．
∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．
∴DB⊥AB，EC⊥BC．
∵BD∥CE，BD= 1/2CE=FC，则四边形FCBD是矩形，
∴DF⊥EC．
又BA=BC=DF，
∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE=DA．
（2）取AC中点N，连接MN、NB，∵N是EA的中点，
∴MN= 1/2EC．由BD= 1/2EC，且BD⊥平面ABC，可得四边形
MNBD是矩形，于是DN∥BM．
∵DE=DA，N是EA的中点，∴DN⊥EA．又EA∩MN=M，
∴DN⊥平面ECA，而DN⊂平面BDM，则平面ECA⊥平面BDM．
（3）∵DN⊥平面ECA，DN⊂平面DEA，
∴平面DEA⊥平面ECA．

（1）作dn//bc，交ec于n 因为ce=ca=2bd，所以设db=1，en=nc=1,ca=2 因为ce⊥平面abc,bc属于（你用数学符号表示）平面abc，所以ce⊥bc，所以en⊥dn,所以de=根号5（勾股定理，根号不会打） 因为ce⊥平面abc,bd‖ce,ab属于平面abc,所以db⊥ab,又因为ab=ca=2(前面设的)，所以da=根号5（勾股定理），所以de=da （2）找ac中点，记为f， 因为△abc为正三角形,所以bf⊥ac m、f分别为ae、ac的中点，所以mf为△abc的中位线，所以mf//ec，又因为ce⊥平面abc,所以mf⊥平面abc，又因为ac属于平面abc，所以mf⊥ac 因为bf交mf=f,所以平面dbfm⊥平面eca，又因为平面bdm属于平面dbfm，所以平面bdm⊥平面eca 有的地方你自己再完善一下就行了。