已知x、y、z满足 (1+4x^2)y=4x^2, (1+4y^2)z=4y^2, (1+4z^2)x=4z^2.求x, y , z的值
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-01-31 06:53
- 提问者网友：护她一生，唯爱
- 2021-01-31 01:13
已知x、y、z满足 (1+4x^2)y=4x^2, (1+4y^2)z=4y^2, (1+4z^2)x=4z^2.求x, y , z的值
最佳答案
- 二级知识专家网友：偏爱自由
- 2021-01-31 02:03
观察上式得x、y、z等效，故可令x=y=z，代入上式解出x=y=z=0.5
全部回答
- 1楼网友：樣嘚尐年
- 2021-01-31 03:00
考察函数：f(x)=4x^2/(1+4x^2)
则有f（x）=y f（y）=z f（z)=x
不妨设：x>=y>=z
对：f(x)=4x^2/(1+4x^2)
=1/【1+1/4x^2】 当x增加时 f（x）显然增加
故为严格增函数
因为x>=y>=z
故f(x)>=f(y)>=f(z)
y>=z>=x
故x=y=z
4x^2/(1+4x^)=x
x=0或1/2
故x=y=z=0
或x=y=z=1/2
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