已知a、b为有理数，m、n分别表示5－根号7的整数部分和小数部分，且amn＋b*n的平方＝1，求2a＋b的值。要...

已知a、b为有理数，m、n分别表示5－根号7的整数部分和小数部分，且amn＋b*n的平方＝1，求2a＋b的值。要步骤的！帮忙解下，谢谢啦！

2<5-√7<3 由m、n分别表示5－√7的整数部分和小数部分
可知m=2，n=3-√7。
将m，n 代入amn＋b*n²=1中，化简得6*a+16*b-2*√7*a-6*b*-√7=1
a、b为有理数 6*a+16*b=1,2*a+6*b=0，得a=3/2 b=-1/2

m+n=5-根号7 m=2 n=3-根号7 amn+b*n^2=1 2a*(3-根号7)+b*(2-6*根号7)=1 a*(3-根号7)+b*(1-3*根号7)=1/2 3*a+b-a*根号7-3*b*根号7=1/2 因为已知a、b为有理数 所以3*a+b=1/2 -a-3b=0 a=3/16 b=-1/16

因为√9＞√7＞√4

所以3＞√7＞2

所以m=2

n=3-√7

则mn=6-2√7

n²=16-6√7

因为有理数乘以无理数一定还是无理数，若两式相加等于1，必有b=-1/3a。

代入原式得

a(6-2√7)-1/3a(16-6√7)=1

a(6-2√7)-a(16/3-2√7)=1

a(6-16/3)=1

2/3a=1

a=3/2

b=-1/3a=-1/2

2a+b=3-1/2=5/2

根号4<根号7《根号9 故5- 根号4》5-根号7》5-根号9所以m=2 n=5-根号7-2=3-根号7 即（6-2根号7）a+（16-6根号7）b=1 即（6a+16b）-（2a+6b）*根号7=1 因为ab有理数a+3b也是有理数 有理数*根号7是无理数不可能为1 故只有2a+6b=0 6a+16b=1 b=-1/2 a=3/2 2a+b=5/2