在极坐标中，已知圆C经过点 P( 2 ，圆心为直线 ρsin( 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程

在极坐标中，已知圆C经过点 P( 2 ，圆心为直线 ρsin( 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

把极坐标形式化为直角坐标系形式，∵点 P( 


2 ，∴x=


2 cos
π
4 =1，y=


2 sin
π
4 =1，∴点P（1，1）．
∵直线 ρsin(  ，展开为
1
2 ρsinθ-



3
2 ρcosθ=-



3
2 ，∴ y-


3 x=-


3 ，令y=0，则x=1，∴直线与x轴的交点为C（1，0）．
∴圆C的半径r=|PC|=


(1-1 ) 2 +(1-0 ) 2 =1．
∴圆C的方程为：（x-1） 2 +y 2 =1，展开为：x 2 -2x+1+y 2 =1，化为极坐标方程：ρ 2 -2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
∴圆C的极坐标方程为：ρ=2cosθ．

圆心为直线ρsin(θ-π/3)=-√3/2与极轴的交点， 当 θ=0 时 ρsin(-π/3)=--√3/2 ，即 ρ=1 即半径 r=ρ=1 那么圆c的极坐标 ρ=2rcosθ=2cosθ 代入点(√2 , π/4),【验证】 √2=2cos(π/4) 是成立的 最终结论：ρ=2cosθ