如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF

如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF

延长CE到点G，使BG=DF，联结AG
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ADF=∠ABE=90º，AB∥CD
∴∠BAF=∠AFD，即∠BAE ∠EAF=∠AFD
∵∠ABE ∠ABG=180º
∴∠ABG=∠ADF=90º
ΔABG与ΔADF全等
∴∠G=∠AFD，∠GAB=∠FAD
∴∠G=∠BAE ∠EAF
∵AF平分∠EAD
∴∠EAF=∠FAD
∴∠BAE ∠EAF=∠GAB ∠BAE
∴∠G=∠EAG
∴AE=GE
即AE=BE BG
∴AE=BE DF
即得证

理由神马的我就不码了，lz应该能看懂吧。。
希望能帮到你～

延长cb至g，使bg＝df。 ∵abcd是正方形，∴ab＝ad，∠bad＝∠abc＝∠d＝90°。 ∵∠abc＝90°，∴∠abg＝90°。 由ab＝ad，bg＝df，∠abg＝∠adf＝90°，得：△abg≌△adf， ∴∠g＝∠afd。∠bag＝∠daf。 ∵∠daf＝∠eaf，∴∠eag＝∠bag＋∠bae＝∠daf＋∠bae＝∠eaf＋∠bae＝∠baf。 由正方形abcd，得：ab∥dc，∴∠baf＝∠afd。∴∠eag＝∠afd，∴∠g＝∠afd， ∴ae＝eg＝bg＋be＝be＋df。即：ae＝be＋df。 请采纳回答