急解几道数学题~

1.已知等差数列{an}中，a6=a3+a8=5,则a9的值为多少？

2.设数列{an}是公差为-2的等差数列，如果a1+a4+a7+......+a97=50,那么a3+a6+a9+...a99的值是多少？

3.已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是多少？

请写明详细的解题过程，谢谢

1.a6=a3+a8=5①
2*a6=a3+a9=10②
②-①,得a9-a8=5=d
又{an}为等差数列
故a9=a6+3d=20
2.a3+a6+a9+...a99
=(a1+2d)+(a4+2d)+……+(a97+2d)
=(a1+a4+a7+......+a97)+33*2d
=50-2*2*33
=-82
3.根据等差中项公式2an=a(n-1)+a(n+1)
2a8=a7+a9=a4+a12
a12=a7+a9-a4=16-1=15

[1] a6=a3+a8=5，也就是a1+ 5d=a1 +2d +a1+ 7d=5,也就是a1+ 5d-【a1 +2d +a1+ 7d】=0 ， a1+ 4d=0,

a5=0,a6=5,d=5.a9=20

[2]a1+a4+a7+......+a97 共有33个数

a3+a6+a9+...a99=a1 +2d + a4+ 2d +a7+ 2d +......+a97+ 2d=a1+a4+a7+......+a97+66d=50-132=-82

[3]a7+a9=16=2a1+ 14d a1=8-7d a4=1=a1 + 3d ∵a1=8-7d ，∴8-7d + 3d =1，d=7/4

a12=15

1.设公差为d：由a3=a6-3d，a8=a6+2d所以由原题可得a6-3d+a6+2d=a6解之得a6=d=5，又a9=a6+3d=20

2.设此等差数列的公差为d，由等差数列前n项和可知Sn=a1+dn(n-1)/2，且题中a1+....+a97与a3+...+a99的项数相同即n相同，公差也相同都为3d，他们只相差首项不同，首项之差为2d，所以a3+a6+a9+...a99=2d+50=46

3.设此等差数列的公差为d，则由a7+a9=16可得a8=8，又由a8=a4+4d可得d=7/4，又a12=a8+4d=8+7=15

第一题：

a6=a3+a8=a6+a5 所以a5=0 (等差数列 下标和 公式）

a6=a5+d =5 所以 公差 d 为 5

a9=a5+4d=20

第二题：

a1+a4+a7+......+a97=50, a3=a1+2d a6=a4+2d .........以此类推 (等差数列 下标和 公式）

a3+a6+a9+...a99=a1+2d+a4+2d+.................a97+2d 即 a1+a4+a7+......+a97+33（2d)

带入 d= -2

结果为： -82

第三题：

a7+a9=a4+a12=16 所以a12=15 (等差数列 下标和 公式）

1、2a6=a6?

2、d=-2

a3=a1+2d a6=a4+2d a9=a7+2d ……

∴a3+a6+a9+...a99=(a1+a4+a7+......+a97)+66d=50-66×2=-82

3、a7+a9=a10+a6=a11+a5=a12+a4=16

∴a12=16-a4=15

1，因为是等差数列，所以a3+a8=a5+a6=5，则a5=0，d=a6-a5=5-0=5 所以a9=0+5+5+5+5=20

2，a1-a3=a4-a6=...=a97-a99=4 a3+a6+a9+..+a99=50-4*33=-82

3，等差数列中,求an项公式: an=a1+(n-1)*d 所以 a9+a7=16 a1+7*d=8 -- (1) a4=1 a1+3*d=1 -- (2) (1),(2)式合解得,a1=-17/4 , d=7/4.代入下式: a12=a1+11*d=-17/4 + 11*7/4=15

1.解:a6=a1+5d=8

a3+a8=(a1+2d)+(a1+7d)=2a1+9d=8

借得 a1=-32 d=8

a9=a1+8d=-32+8×8=32

2.因为an是公差为-2的等差数列

那么a1,a4,a7,......a97是公差为-6的等差数列,反正是等差数列就行

a1,a4,a7,......a97一共有33项 且a97=a1+96d

所以a1+a4+a7+......+a97

=[(a1+a97)×33]/2

=33/2×(2a1+96d)

=32/2*a1+33/2×96d

=50

a3,a6,a9,...,a99是也是公差为-6的等差数列,反正是等差数列就行

a3,a9,a9,......a99一共有33项 且a3=a1=2d ,a99=a1+98d

a3+a6+a9+...a99

=[(a3+a99)×33]/2

=33/2×(2a1+100d)

=33/2*a1+33/2×100d

=33/2*a1+33/2×96d+33/2*4d

=50+33/2×4×(-2)

=-82

3.因为a7+a9=a12+a4

所以a12=(a7+a9)-a4=16-1=15

在等差数列中 如果下表有m+n=q+p

那么a(m)+a(n)=a(q)+a(p)