求问，旋转体体积表面积问题

求问，旋转体体积表面积问题

普通的那种一条直线或者一个平面绕轴转一下，与哪个面围成的空间的体积表面积很简单就不多说了，数学一考到空间的话还是考积分会多一点，曲线积分曲面积分，选择合适的坐标系很重要而且每个坐标系的方程里的各种参数要记清楚我现在是记不清楚了已经。善于用积分定义域的对称性，被奇函数的奇偶性，求积分的时候就方便很多。曲线积分要看闭合不闭合还有奇点（虽然不少题目都是算计好的，你计不计算奇点答案可能一样但是要扣分，跟不说如果答案不一样，扣的分数就更多了），奇偶性问题，假设关于y轴对称，被奇函数是偶函数则为两倍的正。奇函数则为0。还有空间的曲线积分有个叫什么斯拉克斯（名字记不得了）的公式，转成曲面来计算，曲线要闭合的。公式太多记不住所以我当初都是直接用空间曲线的参数方程来算。计算曲面积分的话要注意的地方比较多用的好就算起来简单不少，你要积分的一个面可以把他分成几个部分，大概和力学上的投影差不多，假设某个面正好垂直yoz面，你要积分的是dydz显然是等于0的。还有积分域的对称性，被奇函数的奇偶性要多看看，不少能直接算出来是0或者能抵消。还有一点就是曲面积分的假设是个圆柱中心在原地O，关于xoz.yoz.xoy三面都对称。求曲面积分的时候上下底面就是上面所说在yoz.xoz面没有投影所以dydz.dxdz.都是0，侧表面显然分成了x.y.z各自坐标轴的正负都有的情况，(求积分的时候不是简单的抵消，要看你被积的函数奇偶性，奇函数时是正减负，如果被积函数是偶函数譬如平方等等，那就是正ˇ2减负ˇ2，主要是因为第二类积分有方向的关系)括号里的是计算第二类面积分的方法，如果是第一类，那么奇偶性和曲线积分一样偶函数两倍，奇函数0。分清楚是第一类还是第二类。大概空间就这些了。