高中数学，高手进！！

展开式的常数项为 ？

（这个有没有简便一点的方法）

1)f(x)=-x^2/2+bln(x+2)

f'(x)=-x+b/(x+2)=-(x^2+2x-b)/(x+2)

f(x)在(-1,无穷)是减函数

∴x>-1时, f'(x)=-(x^2+2x-b)/(x+2)<=0恒成立

∴x^2+2x-b>=0恒成立

即x^2+2x-b=(x+1)^2-b-1>=0恒成立

x>1,(x+1)^2>0, ∴-b-1>=0

∴b<=-1, 选C

2)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1

令x1=x2=0, f(0)=f(0)+f(0)+1, ∴f(0)=-1

令x2=-x1, f(0)=f(x1)+f(-x1)+1=-1

∴[f(x1)+1]+[f(-x1)+1]=0

∴f(x)+1是奇函数, 选C

3)每一项可以表示为 C(6)(m)*(x^(1/3))^m*C(10)(n)*(x^(-1/4)^n)

=C(6)(m)*C(10)(n)*x^(m/3-n/4)

常数项,那么 m/3-n/4=0, m/3=n/4

mn是非负整数, 且m<=6,n<=10

∴满足条件的只有m=0,n=0;m=3,n=4;m=6,n=8

常数项为 C(6)(0)*C(10)(0)+C(6)(3)*C(10)(4)+C(6)(6)*C(10)(8)

=1*1+20*210+1*45=4246

只说第三题吧，不盲目，按照公式打开就行了，不带数，带字母，找满足的关系，试试吧

令x1=x2=0, f(0)=f(0)+f(0)+1,

f(0)=-1

令x2=-x1, f(0)=f(x1)+f(-x1)+1=-1

[f(x1)+1]+[f(-x1)+1]=0

f(x)+1是奇函数,

（2）注：A=3次根号下X，B=1/4次根号下X

取 6个A，8个B ，2个1

S1=C（6）（6）*C（10）（2）

取 3个1， 3个A，4个B，6个1

S2=C（6）（3）*C（10）（4）

取 16个1

S3=1

常数项S=S1+S2+S3=4246

第一题用导函数

2、变型为F（X1+X2）+1=F（X1）+1+F（X2）+1

3、似乎最好的办法是两边拆开看X的指数，把乘起来指数为0的项相加