指数函数和对数函数的运算公式

指数函数和对数函数的运算公式

原发布者:dasheng228

指数函数和对数函数重点、难点：重点、难点：重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数y=a，y=logaxx在a>1及0<a0且a≠1)叫指数函数。x定义域为R，底数是常数，指数是自变量。为什么要求函数y=a中的a必须a>0且a≠1。x因为若a0且a≠1。x1x1、对三个指数函数y=2，y=，y=10的图象的2图象特征与函数性质：图象特征（1）图象都位于x轴上方；（2）图象都经过点（0，1）；（3）y=2，y=10在第一象限内的纵坐xx认识。函数性质（1）x取任何实数值时，都有a>0；x（2）无论a取任何正数，x=0时，y=1；x>0，则ax>1（3）当a>1时，x<0，则ax<1标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，1y=的图象正好相反；2x当0<a0，则ax<1x1（4）y=2，y=10的图象自左到右逐渐（4）当a

1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28

对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于n，即ab=n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作：logan=b,其中a叫做对数的底数，n叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,n>0; ③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10n,简记为lgn；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logen，简记为lnn. 2对数式与指数式的互化 式子名称abn指数式ab=n(底数)(指数)(幂值)对数式logan=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那么 (1)loga(mn)=logam+logan. (2)logamn=logam-logan. (3)logamn=nlogam (n∈r). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，m>0,n>0? ②logaan=? (n∈r) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=nlogan=b名称a—幂的底数 b— n—a—对数的底数 b— n—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan logamn= logamn=(n∈r) (a>0,a≠1,m>0,n>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则n的某些值不存在，例如log-28 ②若a=0，则n≠0时b不存在；n=0时b不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则n≠1时b不存在；n=1时b也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数。