如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，






AP=BC
PQ=AB ，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=10；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，不合题意．
综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．

ac中点或c点时，△abc和△pqa全等， 理由是：∵∠c=90°，aq⊥ac， ∴∠c=∠qap=90°， ①当ap=6=bc时， 在rt△acb和rt△qap中 ab＝pq cb＝ap ， ∴rt△acb≌rt△qap（hl）； ②当ap=12=ac时， 在rt△acb和rt△paq中 ab＝pq ac＝ap ， ∴rt△acb≌rt△paq（hl）， 故答案为：ac中点或c点．