在二次函数f(X)=4X^2-2(P-2)X-2P^2-P+1在区间[-1,1]内至少存在一点C(c,0),使f(c) 〉0,求实数P的取值范围

在二次函数f(X)=4X^2-2(P-2)X-2P^2-P+1在区间[-1,1]内至少存在一点C(c,0),使f(c) 〉0,求实数P取值范围

f(x)=4(x-p/4+1/2)^2-9p^2/4
(1)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2>=1时 p>=6
则 f(-1)>0 f(-1)=-(2p^2-p-1)>0 那么 -1/2 (2)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2=<-1时 P=<4
则 f(1)>0 f(1)= 2p^2+3p-9<0 那么 -3 (3) 当对称轴在(-1,1)之内 -1

则 f(1)>0或f(-1)>0 所以p不存在
所以综上所述 p(-3,3/2)

不知道这么做对不对 仅供参考 不对的话就不要看了 我也很长时间没做高中数学了

至少存在一点c使f(c) 〉0, 也就是说 最大值 >0 二次函数看f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1 开口向上 所以最大值在端点 取到 f(-1)=-2p² +p+1 f(1)=-2p² -3p+9 函数的对称轴为 （p-2）/4 当 （p-2）/4 ≥0 的时候 ， 即p≥2 函数的最大值为 f(-1) -2p² +p+1>0 在p≥2 无解 当 （p-2）/4 <0 的时候 ， 即p<2 函数的最大值为 f(1) -2p² -3p+9>0 在p<2 的情况下 解为 -3 < p<3/2