已知数列前n项和Sn=2（2的n次方）-1，则此数列的奇数项的前n项和是
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-04-28 13:56
- 提问者网友：堕落的邪教徒
- 2021-04-27 13:09
已知数列前n项和Sn=2（2的n次方）-1，则此数列的奇数项的前n项和是
最佳答案
- 二级知识专家网友：转身→时光静好
- 2021-04-27 14:06
Sn=2*2^n-1
S(n-1)=2*2^(n-1)-1
两式相减，得：Sn-S(n-1)=2^n，即：an=2^n
易证{an}是等比数列
奇数项的前n项和为：
a1+a3+…+a(2n-1)=2+2^3+…+2^(2n-1)=2(1-4^n)/(1-4)=(2/3)*(4^n-1)
S(n-1)=2*2^(n-1)-1
两式相减，得：Sn-S(n-1)=2^n，即：an=2^n
易证{an}是等比数列
奇数项的前n项和为：
a1+a3+…+a(2n-1)=2+2^3+…+2^(2n-1)=2(1-4^n)/(1-4)=(2/3)*(4^n-1)
全部回答
- 1楼网友：如果这是命
- 2021-04-27 15:15
解：n ≥2时，an=sn-s(n-1)=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
因为a1=s1=2-1=1=2^(1-1)满足an=2^(n-1),所以an=2^(n-1),n=1,2,3.........
故数列奇数项的前n项和为a1+a3+.........+a(2n-1)=1+2^2+..........+2^(2n-2)=[1-(2^2)^n]/(1-2)
=2^(2n)-1
（希望能帮到你）
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