若关于x的不等式aX²＋4X＋a＞1-2X的解集是∅求a的取值范围

若关于x的不等式aX²＋4X＋a＞1-2X的解集是∅求a的取值范围

∵ax²+4x+a＞1-2x的解集是∅
即：ax²+4x+a＞1-2x恒不成立
ax²+6x+a-1＞0恒不成立
首先，a＞0时，抛物线y=ax²+6x+a-1开口向上，图像总有在x轴上方的部分存在，不符合条件；
第二，a=0时，直线y=6x-1图像总有在x轴上方的部分存在，不符合条件；
第三，a＜0时，抛物线开口向下，必须判别式△≤0
即6²-4(a-1)≤0
a≥8，与a＜0矛盾

综上，a的取值范围为∅

不等式1-2x<3的解集为x>-1
解不等式1/2(ax-5)>x-a得 (1/2a-1)x>5/2-a
因为不等式1-2x<3的解集为x>-1，所以(1/2a-1)必然大于0（否则不等好的方向不对，即解出来变成x<...了）
所以解不等式1/2(ax-5)>x-a的解集为x>(2-a)/(1/2a-1)
根据题意
(2-a)/(1/2a-1)=-1
解的a=3
完毕