已知f(x)是一次函数，f(f(x))=9x+1,求f(x)
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-10-09 03:15
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-10-08 21:05
已知f(x)是一次函数，f(f(x))=9x+1,求f(x)
最佳答案
- 二级知识专家网友：时间的尘埃
- 2020-04-18 21:43
∵f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b.
∴f(f(x))=k f(x)+b=k(kx+b)+b=k²x+kb+b.
∵f(f(x))=9x+1,
∴k²=9, kb+b=1.
解得：k=3,b=1/4或k=-3,b=-1/2.
∴f(x) =3x+1/4,或f(x)=-3x-1/2.
∴f(f(x))=k f(x)+b=k(kx+b)+b=k²x+kb+b.
∵f(f(x))=9x+1,
∴k²=9, kb+b=1.
解得：k=3,b=1/4或k=-3,b=-1/2.
∴f(x) =3x+1/4,或f(x)=-3x-1/2.
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-08-07 05:55
解：设f(x)=ax+b,f[f(x)]=9x+1,
所以，f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=9x+1,
a^2=9,,ab+b=1,,
①a=3,b=1/4
②a=-3,b=-1/2
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