已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是______
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-12 11:22
- 提问者网友:久伴不朽
- 2021-02-12 08:24
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是______
最佳答案
- 二级知识专家网友:為→妳鎖鈊
- 2021-02-12 09:02
△ABC中,由余弦定理可得 2cosC= a 2 +b 2 -c 2 ab ,∵a=1,2cosC+c=2b, ∴ 1 +b 2 -c 2 b +c=2b,化简可得 (b+c) 2 -1=3bc. ∵bc≤ ( b+c 2 ) 2 ,∴(b+c) 2 -1≤3× ( b+c 2 ) 2 ,解得 b+c≤2(当且仅当b=c时,取等号). 故a+b+c≤3. 再由任意两边之和大于第三边可得 b+c>a=1,故有 a+b+c>2,故△ABC的周长的取值范围是(2,3], 故答案为 (2,3].
全部回答
- 1楼网友:偏爱自由
- 2021-02-12 09:45
cosc=(2b-c)/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab
化简后得到:(b+c)^2-1=3bc
根据基本不等式:bc≤[(b+c)/2]^2
得出:b+c≤2
又三角形两边之和大于第三边,则b+c〉a=1
因此1〈b+c≤2,进而2〈a+b+c≤3
故周长取值范围为(2,3]请采纳回答
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