方程lnx=[x]-1的解是 急求急求快啊

方程lnx=[x]-1的解是 急求急求快啊

首先，x必须为正数
(1)0<x<1时，[x]=0
所以，方程变成：
lnx= -1
解得，x=1/e
(2)1≤x<2时，[x]=1
所以，方程变成：
lnx= 0
解得，x=1
(3)2≤x<3时，[x]=2
所以，方程变成：
lnx= 1
解得，x=e
(4)3≤x<4时，[x]=3
所以，方程变成：
lnx=2
解得，x=e^2
所以，此时无解。
(5)x≥4时，可以证明，

[x]-1＞x-1-1＞lnx
所以，此时方程也无解。


综上，方程有三个解：
x=1/e，x=1，x=e

1

1

答案就是1，验证方法是设f(x)=ln(x)-x+1,对f求导发现f在0-1递增，在1到无穷递减，且f(1)=0

当k=0时, 方程变为lnx=0, 则x=1,此时有解一个. 当k<0时, y=lnx的图像是在第一与第四象限, 而y=kx的图像过第二象限与第四象限, 从图上可知, 这们必有一个交点, 因此这个方程的解只有一个. 当k>0时, 令f(x)=lnx-kx, 则f'(x)=1/x-k=(1-kx)/x, 所以f'(x)在(0,1/k)上是大于0的, 在(1/k, 正无穷大)上是小于0的, 因此f(x)在(0,1/k)上是单调递增的,在(1/k, 正无穷大)上是单调递减的. 从而f(x)在x=1/k上取得最大值ln(1/k)-1=-lnk-1. 若-lnk-1>0时,即k<1/e时,f(x)有两个解, 若-lnk-1=0时,即k=1/e时,f(x)只有一个解x=e 若-lnk-1<0时,即k>1/e时,f(x)无解 综上可知: 当k<=0或k=1/e时原方程只有一个解, 当k<1/e时原方程有两个解, 当k>1/e时原方程无解

解是1，这可以看出来的吧