有每两行对应成比例这个性质么?那这个行列式的值=1了?还有什么其他性质?
说错了,是矩阵
行列式的秩=1,有什么性质
答案:4 悬赏:0
解决时间 2021-02-16 18:09
- 提问者网友:烟刺痛了眼
- 2021-02-15 23:00
最佳答案
- 二级知识专家网友:為→妳鎖鈊
- 2021-02-15 23:52
矩阵A的秩为1, 则:
1、每两行对应成比例;
2、|A| = 0 (A的阶大于1时);
3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积;
4、A的特征值:一个非零,n-1个0。
当矩阵的秩r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。
当矩阵的秩r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。
扩展资料
行列式|A|是否为0的判定
思路:行列式|A|=0 等价于 方阵A不可逆
等价于 方阵A的秩<n
等价于 AX=0有非零解
等价于 0是A的特征值
等价于 A的列(或行)向量线性相关
因此,判断行列式是否为0的问题,常用的思路:
1)用秩;
2)用齐次线性方程组是否有非零解;
3)用特征值能否为0;
1、每两行对应成比例;
2、|A| = 0 (A的阶大于1时);
3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积;
4、A的特征值:一个非零,n-1个0。
当矩阵的秩r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。
当矩阵的秩r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。
扩展资料
行列式|A|是否为0的判定
思路:行列式|A|=0 等价于 方阵A不可逆
等价于 方阵A的秩<n
等价于 AX=0有非零解
等价于 0是A的特征值
等价于 A的列(或行)向量线性相关
因此,判断行列式是否为0的问题,常用的思路:
1)用秩;
2)用齐次线性方程组是否有非零解;
3)用特征值能否为0;
全部回答
- 1楼网友:转身后的回眸
- 2021-02-16 02:24
矩阵A的秩为1, 则
1. 每两行对应成比例
2. |A| = 0 (A的阶大于1时)
3. A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积
4. A的特征值: 一个非零, n-1个0
- 2楼网友:一池湖水
- 2021-02-16 01:46
矩阵A的秩为1, 则:
1、每两行对应成比例;
2、|A| = 0 (A的阶大于1时);
3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积;
4、A的特征值:一个非零, n-1个0。
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
扩展资料:
矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得:
若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5)知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
变化规律:
(1)转置后秩不变;
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵;
(3)r(kA)=r(A),k不等于0;
(4)r(A)=0 <=> A=0;
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B);
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B));
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)。
- 3楼网友:一身浪痞味
- 2021-02-16 01:29
矩阵a的秩为1, 则
1. 每两行对应成比例
2. |a| = 0 (a的阶大于1时)
3. a可表示为一个列向量与一个行向量的乘积
4. a的特征值: 一个非零, n-1个0
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