△ABC内接于圆o,弦AD⊥BC于E,CF⊥AB于F,交AD于G,BE=3,CE=2,且tan∠OCB=1,求四边形

△ABC内接于圆o,弦AD⊥BC于E,CF⊥AB于F,交AD于G,BE=3,CE=2,且tan∠OCB=1,求四边形ABCD的面积

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解：从O作OH垂直BC于H，从O作OM垂直AD于M，连接OD
BE=3,CE=2,则BC=5
根据垂径定理，CH=5/2
tan∠OCB=1,所以∠OCB=45
△OCH为等腰直角三角形，OC=√2CH=5√2/2
CE=CH-CE=1/2
OM⊥AD，BC⊥AD，OH⊥BC
所以四边形OHEM为矩形，OM=CE=1/2
RT△ODM中，OD=OC=5√2/2，OM=1/2
所以DM=7/2
根据垂径定理，AD=2DM=7
S△ABC=1/2×BC×AE，S△BCD=1/2×BC×DE
所以S四边形ABCD=S△ABC+S△BCD=1/2×BC×（AE+DE）=1/2×BC×AD=35/2

不明白啊 = =！