怎样证明一个对称的半正定矩阵的特征值是实数
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-12-31 02:37
- 提问者网友：对着我说爱我
- 2021-12-30 16:01
怎样证明一个对称的半正定矩阵的特征值是实数
最佳答案
- 二级知识专家网友：陪我到地狱流浪
- 2021-12-30 16:18
你好！实对称阵的特征值都是实数，这是定理结论，与是否半正定无关。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
全部回答
- 1楼网友：糜废丧逼
- 2021-12-30 17:18
1. 对于实对称阵a,一定存在可逆阵p,使得
2. (p^t)ap=diag(a1,a2,...,an)
3. 其中a1,a2,...,an为a的特征值.
4. 对于任意列向量y=[y1,y2,...,yn]^t,
5. 做列向量x=py.
6. 由于a半正定,所以(x^t)ax>=0
7. [(py)^t]a(py)>=0
8. (y^t)[(p^t)ap]y>=0
9. a1*y1^2+a2*y2^2+...+an*yn^2>=0
10. 由于列向量y的任意性,
11. 所以a的特征值a1,a2,...,an必须>=0,即为非负实数
12. 同理可得为负实数
13. 由上可得,一个对称的半正定矩阵的特征值是实数
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