派为什是无理数

派为什是无理数

因为它 无限循环 3.1415926…………………………而且没规律

即无限不循环小数 圆周率派是指平面上圆的周长与直径之比 3..无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数...1415296

因为派是无限不循环小数，不能用整数或分数等有理数形式表现出来，所以是无理数

证明: 假定π＝a/b, a和b(＞0)是有理数,命 f(x)＝x^n(a-bx)^n/n!及 F(x)＝f(x)-f"(x)+f""(x)-......+(-1)^n*f^(2n)(x)， 易见f(x)的导数x=0或x=π时都是整数，即 F(0)和F(π)是整数 今d/dx（F'(x)sinx－F(x)cosx） ＝（F”(x)+F(x)）sinx＝f（x）sinx 故得 ∫f（x）sinx（0到π的定积分） =F（π）－F（0）是整数............（1） 当0＜x＜π时n充分大时 0＜f（x）sinx＜（π*a）^n/n!＜1/π 故得0< ∫f（x）sinx（0到π的定积分）<1.......（2） （1）（2）矛盾故得π是无理数。 证毕.π是无理数