2的立方+4的立方+6的立方+……+100的立方
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-04-22 20:30
- 提问者网友：伪善人独行者
- 2021-04-21 20:56
如题，结果等于多少，要过程最好。
最佳答案
- 二级知识专家网友：说多了都是废话
- 2021-04-21 22:16
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
……
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
都加起来
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+n
而1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1^3+2^3+……+n^3=[(n+1)^4-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n]/4
=[n(n+1)/2]^2
2的立方加上4的立方加6的立方......一直加到100的立方=[100(100+1)/2]方-1
=25502499
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
……
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
都加起来
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+n
而1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1^3+2^3+……+n^3=[(n+1)^4-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n]/4
=[n(n+1)/2]^2
2的立方加上4的立方加6的立方......一直加到100的立方=[100(100+1)/2]方-1
=25502499
全部回答
- 1楼网友：万千宠爱
- 2021-04-21 23:18
老戴、
你好可怜、
介么BT递题目昂、
---君。
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯