设向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),其中0<a<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-a

由|2a+b|=|a-2b|,可知
|2a+b|^2=|a-2b|^2
所以4IaI^2+4a·b+IbI^2=IaI^2-4a·b+4IbI^2
a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),
所以（a+b）·（a-b）=0
即a^2-b^2=0
所以cosacosβ+sinasinβ=0
即cos（a-β）=0
因为其中0则β-a=π/2
怎么得出来的 要详细的过程，谢谢。

|2a+b|=|a-2b|，即：|2a+b|^2=|a-2b|^2
即：4IaI^2+4a·b+IbI^2=IaI^2-4a·b+4IbI^2--------到这明白不？向量的内积
即：8a·b=3(|b|^2-|a|^2)=0，即：a⊥b
而：a·b=(cosa,sina)·(cosβ,sinβ)
=cosαcosβ+sinasinβ=cos(a-β)------和差化积
即：cos(a-β)=0，即：cos(β-a)=0
0 故：β-a=π/2

向量的四则混合运算 跟实数运算一样 向量的模长 是平方和再开根号 向量a=（x，y） 向量b=（w，z）如果a b模长相等 则x^2+y^2=w^2+z^2 希望采纳 不懂追问。。

|2a+b|=|a-2b|, 令a=icosα+jcosα，b=icosβ+jcosβ； 将a,b代入可得|(2cosα+cosβ)i+(2sinα+sinβ)j|=|(cosα-2cosβ)i+(sinα-2sinβ)j| 取模可得：(2cosα+cosβ)²+(2sinα+sinβ)²=(cosα-2cosβ)²+(sinα-2sinβ)² 整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0 即：cos(α-β)=0 因为0<α<β<π，所以0<β-a<π 即β-a=π/2   以上！ 希望对你有所帮助！