1求大神解题，过程写一下

这样

1。解：当x>0时，lnf(x)=(1/x)[(1/x)ln(1+x)-1]=[ln(1+x)-x]/x²； 故x→0⁺limlnf(x)=x→0⁺lim{[ln(1+x)-x]/x²}=x→0⁺lim[1/(1+x)-1]/2x=x→0⁺lim[-x/2x(1+x)] =x→0⁺lim[-1/2(1+x)]=-1/2. 于是得x→0⁺limf(x)=e^(-1/2)=f(0)，故f(x)在x=0处连续。 2。一曲线过点(e²，3)，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。 解：已知dy/dx=1/x，分离变量得dy=(1/x)dx；积分之得y=lnx+c； 将坐标(e²，3)代入得：3=lne²+c=2+c，故c=1；于是得该曲线的方程为y=lnx+1 3。求通解：(y+1)²(dy/dx)+x³=0 解：分离变量得(y+1)²dy=-x³dx 积分之得(y+1)³/3=-x⁴/4+c/3，故得通解为y=∛[c-(3/4)x⁴]-1