高数 求渐近线

高数 求渐近线

求渐近线，可以依据以下结论：
双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。 
若极限



存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。

例：求



渐近线。
解：(1)x = - 1为其垂直渐近线。
(2)



，即a = 1；



，即b = - 1；
所以y = x - 1也是其渐近线。
扩展资料：
相关结论
1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）； [2] 
2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；
3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为 ：b/a*x=y；
4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为 ：a/b*x=y。
参考资料：搜狗百科-渐近线

分母为 0 时，有铅直渐近线 x=1， x 趋于无穷时，有水平渐近线 y = 0 。 没有斜渐近线 。

水平渐近线直接（x→∞）f（x）=a 则y=a为水平渐近线。垂直的直接算在（x→b）f（x）=∞。斜着的先求（x→∞）f（x）/x=多少。若为有限数A，则渐近线y=Ax+b，然后再求（x→∞）f（x）-Ax的多少。得出来的数就是b，最后得到渐近线y=Ax+b

斜渐近线求法： 首先，设有斜渐近线，设为y=ax+b 则a=lim （y/x） x趋向∞ b=lim(y-ax） x趋向∞ 如果a求不出来，就没有渐近线了。 本题： a=lim （y/x）=(2x-1)e^(1/x)/x x趋向∞ 令1/x=t。则可化为： (2x-1)e^(1/x)/x=（2-t)e^t t趋向0 =2 b=lim(y-ax） x趋向∞ =lim((2x-1)e^(1/x)-2x） 令1/x=t。则可化为： (2x-1)e^(1/x)/x-2x=((2-t)e^t-2）)/t t趋向0 利用罗必塔法则：（上下求导） =（1-t）e^t 代入t=0。 =1 所以斜渐近线为y=2x+1