证明:当x＞0时，sinx＜x

证明:当x＞0时，sinx＜x

先考虑x∈(0,π/2).作单位圆O,单位圆与x轴正向的交点为A,取单位圆上位于第一象限内的任意一点B,连接OB,AB,并令∠AOB=x(弧度)
过B作BH⊥OA于H,则由正弦的定义,sinx=BH/OB=BH
显然,S扇形AOB>S△AOB

而S扇形AOB=lr/2=x/2
S△AOB=OA*BH/2=sinx/2
∴得sinx而当x≥π/2时,sinx取值在-1到1之间,最大值为1.而x的最小值为π/2>1,故对任意 x≥π/2,总有sinx ∴对任意x>0,有sinx

全部回答

• 1楼网友：撞了怀
• 2021-03-28 17:42

我暂时保留我的看法！

• 2楼网友：狂恋
• 2021-03-28 17:20

导数可以瞬间解决，综合法和分析法是什么意思？？
追问：我们还没学导数，正在学选修2-2第一章推理与证明

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