利用定积分的定义，证明∮b a. 1dx=b-a,其中a,b均为常数且a＜b.

利用定积分的定义，证明∮b a. 1dx=b-a,其中a,b均为常数且a＜b.

它的几何意义就是x=a,x=b,y=1和x轴所围成的面积

将y = f(x) = 1切开为n个区间 a = x1 < x2 < x3 < ... < xk < x(k+1) < ... < xn = b 每个区间的长度均为δxk * (b - a)/n 第k个区间为[xk，x(k + 1)] 第k个长方形面积为f(xk) * δxk = f(a + k * (b - a)/n) * (b - a)/n = (b - a)/n 取和式 = σ_(k=1→n) (b - a)/n 取极限 = lim(n→+∞) σ_(k=1→n) (b - a)/n = (b - a)lim(n→+∞) 1/n * (n - 1 + 1) = (b - a)lim(n→+∞) (1) = b - a = ∫(a→b) dx