已知△ABC的外接圆的半径为2√7,AB=√21,AC=5,则△的面积为?

已知△ABC的外接圆的半径为2√7,AB=√21,AC=5,则△的面积为?

∵AB=√21,AC=5
外接圆半径R=2√7
根据正弦定理：
AB/sinC=2R,AC/sinB=2R
∴sinC=AB/(2R)=√21/(4√7)=√3/4
sinB=AC/(2R)=5/(4√7)=5√7/28
∴cosC=√(1-sin²C)=√13/4
cosB=±√(1-sin²B)=±√609/28
∴sinA=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=5√7/28*√13/4±√609/28*√3/4
=(5√91+3√203)/112
∴△的面积为
1/2*AB*AC*sinA
=1/2*√21*5*(5√91±3√203)/112
=5(35√39±21√29)/224

好怪的数呀
∵AB=√21,AC=5
外接圆直径2R=2√7 【这里改成直径，结果简单】
根据正弦定理：
AB/sinC=2R,AC/sinB=2R
∴sinC=AB/(2R)=√21/(4√7)=√3/2
AB C=60º
sinB=AC/(2R)=5/(2√7)=5√7/14
cosB=±√(1-sin²B)=±√21/14
∴sinA=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=5√7/14*1/2±√21/14*√3/2
=(5√7±3√7)/28
=2√7/7或 √7/14
∴△的面积为
1/2*AB*AC*sinA
=1/2*√21*5*2√7/7
=5√3
或
2*AB*AC*sinA
=1/2*√21*5*√7/14
=5√3/4

解：作ao垂直bc于o，设圆心为w。 ∵在△abc中，ab=ac=5，即△abc为等腰三角形，即△abc外接圆圆心在△abc的底边的中垂线上。又△abc的面积为12。还有ao垂直bc于o。 ∴有co=ob，且s△abc=（bc×ao）/2=[2·√（5^2-ao^2)×ao]/2=√（5^2-ao^2)×ao=12，得：ao=4,即co=ob=3。且有aw=bw=cw。 ∴aw+wo=ao=4，且√（bw^2-bo^2）=√（aw^2-9)=wo,得：aw=25/8。即△abc外接圆的半径为25/8。