题目:设函数f （x）=1/2x^2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减则实数a的取值范围
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-01-12 20:45
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-01-12 01:11
题目:设函数f （x）=1/2x^2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减则实数a的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友：毛毛
- 2021-01-12 02:29
∵f(x)＝1/2x2−9lnx，
∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=x-9x，
∵x＞0，
∴由f′（x）=x-9x＜0，
得0＜x＜3．
∵函数f(x)＝1/2x2−9lnx在区间[a-1，a+1]上单调递减，
∴a−1＞0，a+1≤3
解得1＜a≤2．
方法:先用导数方法求出原函数的单调递减区间，然后那个关于a的区间是你所求区间的子区间。
∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=x-9x，
∵x＞0，
∴由f′（x）=x-9x＜0，
得0＜x＜3．
∵函数f(x)＝1/2x2−9lnx在区间[a-1，a+1]上单调递减，
∴a−1＞0，a+1≤3
解得1＜a≤2．
方法:先用导数方法求出原函数的单调递减区间，然后那个关于a的区间是你所求区间的子区间。
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