若4维列向量α，β满足βTα=3，其中βT为β的转置，则矩阵αβT的非零特征值为______

若4维列向量α，β满足βTα=3，其中βT为β的转置，则矩阵αβT的非零特征值为______

令：A=βα^T，
则：r（A）＜=min {r（β），r（α）}=1，
又：显然β和α^T都不是零，
这是因为，倘若α^T和β都为零，
则：βα^T=0，矛盾，
于是A不是零，故：r（A）＞=1，
则：r（A）=1，
由于r（A）=1，故A的非零特征值最多有一个，而：
Aβ=βα^Tβ=β（α^Tβ）=3β，
故3是A的特征值，对应的特征向量是β，
而：A^T=αβ^T，
所以：矩阵αβ^T的非零特征值为3．