级数 急急急
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-02-17 09:11
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-16 20:06
级数 急急急
最佳答案
- 二级知识专家网友：英雄的欲望
- 2021-02-16 21:32
前两个是几何级数，公比的绝对值小于1，都收敛。
第三个，sin²(1/n)≈1/n²，所以整个部分和序列的增长速度与调和级数是相当的，采用比较法：
lim[sin²(1/n)/(1/n²)]=1,所以当n充分大的时候，有sin²(1/n)≥1/2n²。
所以nsin²(1/n)≥1/2n。
所以Σ[nsin²(1/n)]≥Σ(1/2n)=+∞。因此级数发散。
第四个，通项的极限是+∞，不满足级数收敛的必要条件，所以发散。
第三个，sin²(1/n)≈1/n²，所以整个部分和序列的增长速度与调和级数是相当的，采用比较法：
lim[sin²(1/n)/(1/n²)]=1,所以当n充分大的时候，有sin²(1/n)≥1/2n²。
所以nsin²(1/n)≥1/2n。
所以Σ[nsin²(1/n)]≥Σ(1/2n)=+∞。因此级数发散。
第四个，通项的极限是+∞，不满足级数收敛的必要条件，所以发散。
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