已知定义在(0,+00)上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于
A:1 B:1+√5/2或1-√5/2 C:1+√5/2 D:1-√5/2
已知定义在(0,+00)上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-03-22 13:49
- 提问者网友:雨之落き
- 2021-03-22 00:34
最佳答案
- 二级知识专家网友:偏爱自由
- 2021-03-22 01:25
我没直接算出来……
选D
把A项f(1)=1代进去
得f(2)=1=f(1)
与f(x)是增函数不符
所以A不对
变形原等式、f[f(x)+1/x]=1/f(x)
令x=1
f[f(1)+1]=1/f(1)
若f(1)>0
f(1)+1>1
因为f(x)是增函数
所以f[f(1)+1]=1/f(1)>f(1)
解不等式得0<x<1
若f(1)<0
f[f(1)+1]=1/f(1)<f(1)
解得-1<x<0
综上x∈(-1,0)∪(0,1)
选D
选D
把A项f(1)=1代进去
得f(2)=1=f(1)
与f(x)是增函数不符
所以A不对
变形原等式、f[f(x)+1/x]=1/f(x)
令x=1
f[f(1)+1]=1/f(1)
若f(1)>0
f(1)+1>1
因为f(x)是增函数
所以f[f(1)+1]=1/f(1)>f(1)
解不等式得0<x<1
若f(1)<0
f[f(1)+1]=1/f(1)<f(1)
解得-1<x<0
综上x∈(-1,0)∪(0,1)
选D
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- 1楼网友:虚伪的现实
- 2021-03-22 02:37
减函数 证明:设 x10 即 f(x1)>f(x2) 所以f(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数
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