已知f(x)满足f(x1×x2)=f(x1)+f(x2)，且在x=1处可导，f'(1)=1，当x≠0

求f'(x)

f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
令x1=1, 则f(x2)=f(1)+f(x2)
∴f(1)=0
∴lim(△x→0)f(1+△x)/△x=f'(1)=1

又f(u)=f((u/v)*v)=f(u/v)+f(v),
∴f(u)-f(v)=f(u/v)
∴f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x
=lim(△x→0)f((x+△x)/x)/△x
=lim(△x→0)f(1+△x/x)/△x
=lim(△x→0)f(1+△x/x)/[(△x/x)*x]
=f'(1)*(1/x)
=1/x

在x>0的条件下，存在这样的情况。貌似对数函数的运算方法。 这个题我们要严格按照题目中的f(x)是定义在（0， ∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y)来思考，也就是说，这个是大前提。 利用题目所给的条件f(x/y)=f(x)-f(y) f(x)-f(1/(x-3))=f(x的平方-3x)≤2 我们可以将2拆分成1 1，也就是2=1 1=f(2) f(2) 所以出现f(x的平方-3x)≤f(2) f(2) 则有f(x的平方-3x)-f(2)≤f(2) 再次利用条件f(x/y)=f(x)-f(y) f(x的平方-3x)-f(2)=f(x的平方/2-3x/2)≤f(2) 已知f(x)是定义在（0， ∞）上的增函数 所以x的平方/2-3x/2≤2 x的平方-3x-4≤0 所以解出-1≤x≤4 又因为f(x)是定义在（0， ∞）上的增函数 因此0<x≤4